这是语用学的问题，这样的句子叫做“羡余否定句”。解释两个句子何以意义一致，单纯做语法分析是没有意义的，必须结合语义和语用习惯，相关研究可以写论文出来 [1] [2] [3]。说“第一句是错的”，失于简单粗暴。而第二句不属于羡余否定句的范畴，带有“差点没”的句子要单独分析，不能理解为带“差点”的句子的否定形式（via @梁海）。
语用上来说，这句话包含了说话人的愿望。“吐出来”虽然表达恶心的感觉，但仍旧是说话者不希望发生的事情。说话人不希望发生的事情在羡余否定句中总是被否定的。
语法上来说，“没”字在此句中可能起到了双向否定的作用，也就是它不仅否定了后面的“吐出来”，也否定了前面的“差点”。
注意羡余否定不是双重否定。双重否定句通常有两个否定词，语义表否定（例如“When I hold you in my arm, nobody can do me no harm”）。羡余否定则是句中有一个否定词（“没”），但全句的语义等同于没有这个否定词的肯定句。
[1] http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_kjxx2010350608.aspx
[2] http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10212-2010147690.htm
[3] http://wenku.baidu.com/view/004bca1b227916888486d790.html
